Aplicaciones del Teorema fundamental del càlculo
El teorema establece la importancia de los números primos. Éstos son los "ladrillos básicos" con los que se "construyen" los enteros positivos, en el sentido de que todo entero positivo puede construirse como producto de números primos de una única manera.
Conocer la factorización en primos de un número permite encontrar todos sus divisores, primos o compuestos. Por ejemplo, la factorización anteriormente dada de 6936 muestra que cualquier divisor positivo 6936 debe tener la forma: 2a. 3b.17c, donde 0 ≤ a ≤ 3 (4 valores posibles), 0 ≤ b ≤ 1 (2 valores posibles), y 0 ≤ c ≤ 2 (3 valores posibles). Multiplicando el número de opciones independientes se obtiene un total de 4.2.3=24 divisores positivos
Una vez que se conoce la factorización en primos de dos números, se pueden hallar fácilmente su máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Por ejemplo, de las factorizaciones anteriores de 6936 y 1200 se puede deducir que su máximo común divisor es 2³ · 3 = 24. Sin embargo, si no se conoce la factorización en primos, usar el algoritmo de Euclides en general requiere muchos menos cálculos que factorizar los dos números.
El teorema fundamental implica que las funciones aritméticas aditivas y multiplicativas están completamente determinadas por sus valores en las potencias de los números primos.
El teorema establece la importancia de los números primos. Éstos son los "ladrillos básicos" con los que se "construyen" los enteros positivos, en el sentido de que todo entero positivo puede construirse como producto de números primos de una única manera.
Conocer la factorización en primos de un número permite encontrar todos sus divisores, primos o compuestos. Por ejemplo, la factorización anteriormente dada de 6936 muestra que cualquier divisor positivo 6936 debe tener la forma: 2a. 3b.17c, donde 0 ≤ a ≤ 3 (4 valores posibles), 0 ≤ b ≤ 1 (2 valores posibles), y 0 ≤ c ≤ 2 (3 valores posibles). Multiplicando el número de opciones independientes se obtiene un total de 4.2.3=24 divisores positivos
Una vez que se conoce la factorización en primos de dos números, se pueden hallar fácilmente su máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Por ejemplo, de las factorizaciones anteriores de 6936 y 1200 se puede deducir que su máximo común divisor es 2³ · 3 = 24. Sin embargo, si no se conoce la factorización en primos, usar el algoritmo de Euclides en general requiere muchos menos cálculos que factorizar los dos números.
El teorema fundamental implica que las funciones aritméticas aditivas y multiplicativas están completamente determinadas por sus valores en las potencias de los números primos.
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