Uno de los primeros problemas dedicados a contabilizar el número de posiblesresultados al lanzar un dado varias veces podemos encontrarlo aún en la Edad Media, en el poema De Vetula de Richard de Fournival (1200-1250) donde afirma correctamente que si se lanzan tres dados hay 216 combinaciones posibles y calcula acertadamente los diferentes valores para la suma de los tres dados. Aunque ahora puede parecer una cuestión trivial, en aquella época no lo era, y otros autores se equivocaron al intentar resolverla, generalmente porque no tenían en cuenta las posibles permutaciones de una misma combinación.
Pero el problema más importante relativo a los juegos de azar era el conocido como
"problema del reparto de apuestas" que distribuía las ganancias entre jugadores cuando la partida se interrumpía antes de finalizar. Este problema fue abordado por Luca Pacioli (1445-1517) quien en 1487 propuso estos dos problemas particulares: un juego en el que el premio es de 22 ducados que consiste en alcanzar 60 puntos se interrumpe cuando un equipo lleva 50 puntos y el otro 30; y tres arqueros que compiten por un premio de 6 ducados lanzan flechas hasta que uno de ellos haga 6 dianas, siendo interrumpidos cuando el primero de ellos lleva 4 dianas, el segundo 3 y el tercero 2. ¿Cómo deben repartirse los premios entre los contendientes? Pacioli propuso que el premio debería ser repartido en función de las victorias obtenidas anteriormente: así, el premio del primer problema se dividía en 60×5/8 ducados para el primer equipo y en 60×3/8 para el segundo; para el problema de los arqueros, el premio se dividía en la proporción 4/9, 3/9 y 2/9. Como más tarde se pondría de manifiesto, esta solución obtenida por Pacioli es incorrecta.
Fue Girolamo Cardano (1501-1576) quien escribió la primera obra importante
relacionada con el cálculo de probabilidades en los juegos de azar. Fue en 1565 y se
llamaba Libro de los juegos de azar. Además Cardano se había ocupado anteriormente del problema del reparto de apuestas y en 1539 llegó a la conclusión de que la solución de Pacioli era incorrecta porque al considerar tan sólo el número de juegos ganados por cada equipo, no contaba cuántos juegos debían ganar para hacerse con el premio. Cardano propuso como solución del problema que si n es el número de juegos totales y a y b los juegos ganados por cada equipo, el premio debía repartirse de la siguiente manera:
[1+2+…+(n-b)]: [1+2+…(n-a)].
Esta solución es, en general, incorrecta y sólo da resultados válidos en casos
particulares.
Niccolo Tartaglia (1499–1557), también intentó resolver este problema y en 1556
publicó un libro en el que descartaba la solución dada por Pacioli y daba su propio
solución: si un equipo ha ganado a puntos y el otro b, se juega a n puntos y el premio
total es P, las ganancias deberían repartirse de la forma:
(P/2)±P[(a-b)/n] siendo la cantidad mayor para el equipo que tenga más victorias. Sin embargo, Tartaglia fue consciente de que su solución no era la correcta y en su libro dejaba claro que era buena para impartir justicia y equilibrio a un reparto, pero no era exacta desde el punto de vista matemático.
Además de estos tres nombres importantes, entre los precursores de la probabilidad
destacó también un hombre mucho más conocido en otros campos de las matemáticas y la física como fue Galileo Galilei, que durante su vida también resolvió problemas sobre dados, hasta tal punto que escribió un libro llamado Sobre la puntuación en tiradas de dados. Sin embargo, la mayor aportación de Galileo a los inicios de la probabilidad fue la invención de su teoría de la medida de errores. Clasificó los errores en dos tipos: "sistemáticos" y "aleatorios", clasificación que se mantiene aún en la actualidad y estableció cuidadosamente las propiedades de los errores aleatorios. Con esto contribuyó sin saberlo a la creación de ramas fundamentales de la estadística y la probabilidad posterior.
publicó un libro en el que descartaba la solución dada por Pacioli y daba su propio
solución: si un equipo ha ganado a puntos y el otro b, se juega a n puntos y el premio
total es P, las ganancias deberían repartirse de la forma:
(P/2)±P[(a-b)/n] siendo la cantidad mayor para el equipo que tenga más victorias. Sin embargo, Tartaglia fue consciente de que su solución no era la correcta y en su libro dejaba claro que era buena para impartir justicia y equilibrio a un reparto, pero no era exacta desde el punto de vista matemático.
Además de estos tres nombres importantes, entre los precursores de la probabilidad
destacó también un hombre mucho más conocido en otros campos de las matemáticas y la física como fue Galileo Galilei, que durante su vida también resolvió problemas sobre dados, hasta tal punto que escribió un libro llamado Sobre la puntuación en tiradas de dados. Sin embargo, la mayor aportación de Galileo a los inicios de la probabilidad fue la invención de su teoría de la medida de errores. Clasificó los errores en dos tipos: "sistemáticos" y "aleatorios", clasificación que se mantiene aún en la actualidad y estableció cuidadosamente las propiedades de los errores aleatorios. Con esto contribuyó sin saberlo a la creación de ramas fundamentales de la estadística y la probabilidad posterior.
El primero en dar la definición clásica de probabilidad fue Jacob Bernoulli (1654–
1705), matemático suizo que trabajó en la universidad de Basilea en 1687, en su
obra"Ars conjectandi" (El arte de la conjetura) que fue publicada algunos años después de la muerte del autor. En esta obra encontramos entre otras cosas la importante proposición conocida como el Teorema de Bernoulli mediante el cual la teoría de la probabilidad fue elevada por primera vez del nivel elemental de conjunto de soluciones de problemas particulares a un resultado de importancia general. Bernoulli siempre detacó la importancia de que los fenómenos aleatorios dejaran de enfocarse como casos particulares y se intentara ver los conceptos generales que habías detrás de ellos, sólo así se avanzaría y profundizaría en el entendimiento de esta materia.
La definición clásica de la probabilidad, en su forma actual, está basada en el
concepto de equiprobabilidad de los resultados, basado a su vez en la simetría. Se
supone que un experimento se puede descomponer en n sucesos equiprobables y
mutuamente excluyentes ,…., llamados sucesos básicos o ‘elementales’. Así, la
probabilidad de suceso A es el número del intervalo [0,1] que expresa el cociente entre los m sucesos elementales que componen A y el número total n de posibles sucesos elementales. La traba fundamental que encuentra esta interpretación de la probabilidad es la dificultad de descomponer un suceso en sucesos elementales equiprobables; lo que es fácil para problemas sencillos ( cartas, dados, etc…), pero es de gran dificultad en problemas más complicados.
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