21 ago 2009

ANTIDERIVADAS

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Función primitiva o antiderivada
Sabemos ahora que el cálculo integral tiene diversas aplicaciones no solo en el campo de las matemáticas, sino además en otras ciencias que no precisamente son ciencias exactas.

Entre las aplicaciones más conocidas tenemos la obtención de áreas delimitadas por curvas de cualquier forma, así mismo la obtención del volumen de sólidos de revolución.
Entre las integrales que hemos revisado se encuentran:

Función primitiva de una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la solución dada.
F'(x) = f(x)
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

Integral de una constante


La integral de una constante es igual a la constante por x.




Integral de x


Si la función a integrar es x, las fórmulas de integración son:




Integrales de potencias






14 ago 2009

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Historia Del Cálculo

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CALCULO

La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras.

HISTORIA

Desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del cálculo. Esta necesidad lo llevó a la creación de sistemas de numeración que inicialmente se componían de los dedos o piedras.


EGIPTO

Según varios papiros, desde el tercer milenio A.C, los egipcios inventaron el primer sistemade numeración, basado en la implementación de jeroglíficos, utilizaron un sistema en base diez.

BABILONIA

En la Antigua Babilonia, la solución al problema de contar los objetos, se vio resuelto con la implementación de un métodosexagesimal.
Para las unidades se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de cuña:

CHINA
La forma clásica de escritura de los números en China se empezóa usar desde el 1500 A.C. aprox. Es un sistema decimal estricto que usa ideogramas.


INDIA

La numeración india forma la base de los sistemas numéricos europeos que se usan actualmente.

MAYA
Los mayas inventaron un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que ver con los días, los meses y los años y con la manera en que organizaban el calendario.

GRECIA
Las matemáticas obtuvieron su mayor aporte de la cultura Greco Romana. Fue en Grecia, donde se hizo popular la creación de escuelas, en las cuales los grandes pensadores de la época daban resolución a los problemas más populares de geometría, álgebra, y trigonometría.
Entre el 300 AC y el 200 AC surgióla edad de oro de las matemáticas.
CREADORES

Durante la segunda mitad del siglo , Newton y Leibniz dieron un paso decisivo en la matemática de las magnitudes variables, al sentar las bases del cálculo diferencial e integral. "Este fue el verdadero comienzo del análisis, puesto que el objeto de este cálculo son las propiedades de las funciones mismas.
lo que hicieron Newton y Leibniz fue completar esa cantidad inmensa de trabajo que habían desarrollado hasta entonces muchos matemáticos y que se extendía hasta los métodos de determinación de áreas y volúmenes empleados por los antiguos griegos".
Como Aristóteles, Platón, Pitágoras, entre otros, incluso hubo aportaciones de Kepler, Eudoxo, Galileo, etc.

APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

En la actualidad, la aplicación del calculo diferencial e integral se ha generalizado a una gran diversidad de áreas del conocimiento, tal es el caso de las Ciencias Químicas, de las Ciencias Económico- Administrativas, de las Ciencias Físico-Matemáticas, etc., interviniendo en aspectos, como: los cálculos de velocidades, aceleraciones, áreas, volúmenes y sólidos; cambios en las reacciones químicas y en transformaciones de la materia, en el crecimiento bacteriano, en el voltaje de una corriente eléctrica, en las utilidades o pérdidas de una empresa, en los gustos y preferencias de los consumidores, en transformaciones en el crecimiento poblacional, entre otros.
DATOS CURIOSOS
Newton en Inglaterra y Leibniz en Alemania desarrollaban simultáneamente en sus escritorios el Cálculo Diferencial, pero en esa época no existían medios que comunicaran ni mucho ni velozmente los avances científicos, por lo que cada uno ignoraba lo que el otro hacía. La notación de Leibniz se impuso porque Alemania tuvo preponderancia sobre Gran Bretaña en las ciencias físico-matemáticas.

6 ago 2009

CALCULO INTEGRAL

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